真鯉と緋鯉

ゴールデンウィークが近くなると、鯉のぼりが青空を泳ぎ始めますね。 幼稚園や保育園では、入園の飾りつけが終了する4月の半ばくらいから鯉のぼりを飾るのではないかと思います。 そんな鯉のぼりには、真鯉と緋鯉がありますよね。 これには、どんな違いがあるのでしょうか？ 単純に考えると、色と大きさの差があると思いますが、由来なども違うものなのでしょうか？